Systèmes Hyperboliques De Lois De Conservation - Application À La Dynamique Des Gaz Bruno Després

Résumé :

Cet ouvrage s'adresse aux ingénieurs numériciens et aux chercheurs en mathématiques appliquées et en mécanique des fluides numérique. L'étude de la dynamique des gaz demande de maîtriser les modèles physiques comme la thermodynamique et la mécanique des milieux continus, les mathématiques appliquées et enfin l'art de l'ingénieur pour concevoir et mettre en oeuvre les méthodes d'approximation numérique. Ce mémoire permet d'aborder les modèles physiques de la dynamique des gaz et les éléments fondamentaux en vue de leur mise en application pratique au sein de logiciels, en s'appuyant avant tout sur les éléments mathématiques rigoureux : solution faible d'une loi de conservation pour formuler correctement la présence de discontinuités, notion d'entropie mathématique, problème de Riemann, discrétisation via l'approche des volumes finis, convergence des schémas numériques. Ouvrage d'introduction, des connaissances de mathématiques générales sont suffisantes pour en aborder la lecture. Des exercices corrigés permettent également au lecteur de mesurer l'acquisition de ses connaissances tout en lui proposant de découvrir un point de vue complémentaire.

A propos de l'auteur :

Bruno Després est directeur de recherche au Commissariat à l'énergie atomique, professeur associé à l'université Pierre et Marie Curie et professeur chargé de cours à l'École Polytechnique. Il s'intéresse à l'analyse mathématique et numérique des équations aux dérivées partielles provenant de la mécanique des milieux continus. Il s'est intéressé récemment à la structure mathématique des systèmes lagrangiens de lois de conservation en vue des applications à la mécanique des fluides numérique ainsi qu'à l'analyse des méthodes de volumes finis linéaires. François Dubois est professeur des universités, en poste au Conservatoire national des arts et métiers à Paris et professeur chargé de cours à l'École Polytechnique. Au début des années quatre-vingt dix, il a participé au développement industriel des méthodes de calcul décrites dans cet ouvrage pour l'aérodynamique hypersonique. Ses travaux de recherche portent sur les systèmes hyperboliques de lois de conservation, la conception et l'analyse de méthodes numériques et l'approximation des champs de vecteurs.

Sommaire :

MODELES HYPERBOLIQUES

Dynamique des gaz

Méthodes des caractéristiques

Systèmes hyperboliques non linéaires de lois de conservation

DIFFERENCES FINIES POUR L'EQUATION D'ADVECTION

Discrétisation

Construction de quelques schémas aux différences

Stabilité

Convergence

Dissipation et dispersion

ETUDE MATHEMATIQUE D'UNE LOI DE CONSERVATION

Solutions régulières

Intersection de caractéristiques

Solutions faibles

Non unicité des solutions faibles

ENTROPIE MATHEMATIQUE

Loi de conservation supplémentaire

Solution entropique d'une loi de conservation

Chocs entropiques

Problèmes de Riemann

VARIABLES ENTROPIQUES

Entropie mathématique

Système symétrisable

Condition d'entropie pour la méthode des lignes

Variables entropiques pour la dynamique des gaz

INTRODUCTION AUX VOLUMES FINIS

Méthode des lignes

Schéma de Godunov

Convergence

PROBLEME DE RIEMANN

Ondes de détente

Ondes de choc

Discontinuités de contact

Solution du problème de Riemann

SCHEMAS DE GODUNOV ET DE ROE

Tube à choc

Schéma de Godunov

Matrice de Roe

Correction d'entropie

VERS LA MECANIQUE DES FLUIDES NUMERIQUE

Méthode de Van Leer

Conditions aux limites

Aspects bidimensionnels

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