Calculs Et Formes - De L'activité Mathématique Jacqueline Boniface

Résumé :

LES SCIENCES en général et la mathématique en particulier sont productrices de formes. En mathématiques, il ne s'agit pas seulement de formes géométriques, auxquelles on pense tout d'abord : dessins, figures, représentations graphiques, mais aussi de formes de divers types : concepts, structures, modèles, formules, diagrammes, schémas, etc. L'activité mathématique est en effet, en tout premier lieu, mise en forme : représentation, symbolisation, conceptualisation, abstraction, formalisation, modélisation..., et la mathématique est essentiellement morpho-logie, science des formes. Cependant si une part importante du travail mathématique concerne la forme, une autre part, tout aussi importante, de ce travail relève du calcul. Calcul numérique, algébrique, formel, la production mathématique se présente comme suites de calculs, procédés algorithmiques, tout autant que comme création de formes. Calculs et formes sont en fait les deux pôles de cette production. Ces deux pôles apparaissent parfois étroitement liés, le plus souvent ils semblent au contraire s'opposer. Le présent ouvrage rassemble des textes qui traitent de ces deux pôles de l'activité mathématique et de leurs rapports, à partir de différents points de vue : historique, épistémologique, philosophique, logique ou mathématique.

Sommaire :

FORMES DE CALCUL, FORMES GEOMETRIQUES ET SYNTAXE LOGIQUE

Formes de calcul et démonstrations d'algorithmes en Chine

Les deux faces du théorème de Kleene et la question des machines

Formes et formules : les algorithmes de la géométrie algébrique

Perturbations des courbes algébriques réelles planes singulières de degré donné (de 1876 à 2000)

Calcul d'assimilations, modalités et analyse d'images

CONCEPTUALISATION DU CALCUL, FORMALISATION ET STRUCTURE MATHEMATIQUE

Le développement de la théorie des équations des équations algébriques et la conceptualisation du calcul

De l'indéterminée à la variable

Les formes dans les algèbres et leurs interprétations : quelques éléments historiques et philosophiques

La modularité des preuves au service de la généralité

AUX MARGES DE LA FORME : L'INFORMEL, L'INCERTAIN, L'INTUITIF

La rigueur informelle

Possibilités, probabilités et logiques multivalentes : différences de nature entre degrés d'incertitude et valeurs de vérité

Intuitionnisme et constructivisme chez Brouwer

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