Mathématiques, Les Séries - Rappel Du Cours Et Exercices Résolus Delmer Francine

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Edito


Résumé :

Ce manuel, fruit d'une longue expérience d'enseignant, s'adresse aux étudiants en 2e année de 1er cycle universitaire scientifique dans toute filière mathématique ou physique. Il se compose de rappels de cours substantiels donnant les théorèmes et les résultats essentiels dans un cadre suffisamment large pour couvrir tous les programmes consacrés aux séries. Les exercices, tous entièrement résolus et testés auprès des étudiants, sont regroupés par thèmes à la fin de chaque chapitre et suivent la chronologie du cours. Ils ont été rédigés de manière à favoriser un travail autonome et efficace en partant des notions les plus élémentaires. Enfin, des problèmes de synthèse qui se rapportent souvent à des textes possibles d'examen, permettent de résoudre des questions concrètes plus globales ou d'approfondir quelques points du cours.


Sommaire :

SERIES A TERMES POSITIFS, THÉORÈMES DE CONVERGENCE, OPÉRATIONS SUR LES SÉRIES, CRITÈRE DE CAUCHY, RÈGLES DE COMPARAISON, INTÉGRALES GÉNÉRALISÉES, COMPARAISON ENTRE SÉRIES ET INTÉGRALES, MÉTHODES D'ÉTUDE - SERIES REELLES A TERMES DE SIGNE QUELCONQUE, SERIES A TERMES COMPLEXES

  • Convergence absolue, produit de séries absolument convergentes, méthode d'Abel, reste d'une série convergente

    • SUITES ET SERIES DE FONCTIONS
  • Convergence uniforme, critère de Cauchy, convergence normale des séries de fonctions, intégration, dérivation

    • SERIES ENTIERES
  • Domaine de convergence, propriétés algébriques, continuité, intégration, dérivation
  • Série de Mac-Laurin, développement en série entière, fonctions d'une variable complexe définies comme somme d'une série entière
  • Série de Fourier, coefficients, théorème de convergence de Jordan - Dirichlet, formule de Parseval - Plancherel, résolution de problèmes liés à la physique, (équations de la chaleur et des cordes vibrantes)

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