Invitation À La Topologie Algébrique - Tome 1, Homologie -

• Parution : 29/08/2014
• Nombre de pages : 297
• Nombre de livres : 1
• Expédition : 380
• Dimensions : 20.5 x 14.5 x 1.6

Résumé :
Ce livre en deux tomes est une introduction à la topologie algébrique et plus particulièrement à la théorie de l'homologie. Celle-ci associe à chaque espace topologique un module dont les propriétés algébriques reflètent celles de l'espace considéré. Nous l'appliquons principalement à l'étude des variétés, qui interviennent de manière fondamentale tant en mathématiques qu'en physique. Nous discutons de manière détaillée les divers concepts de dimension et d'orientation des variétés et établissons les résultats fondamentaux que sont les dualités de Poincaré et de Lefschetz. Le dernier chapitre du Tome II contient un panorama des résultats spectaculaires obtenus depuis les années soixante du siècle dernier concernant les variétés. Nous donnons dans les deux premiers chapitres du Tome I des compléments aux notions de base de la topologie générale et de la théorie des modules. Nous introduisons les homologies simpliciale et singulière, déterminons les modules d'homologie de nombreux espaces tels que les sphères, les surfaces et les espaces projectifs, et démontrons quelques théorèmes classiques de topologie comme ceux de Jordan et de Brouwer. Nous espérons que cet ouvrage sera utile pour un cours de niveaux master et doctorat ainsi que pour une étude individuelle de ces matières, y compris par des mathématiciennes et mathématiciens plus confirmés dont la topologie algébrique n'est pas le sujet principal de recherche.

Biographie:
Alain Jeanneret est professeur de mathématiques à l'Université de Berne. Daniel Lines a été professeur de mathématiques à l'Université de Bourgogne.

Sommaire:
["COMPLEMENTS DE TOPOLOGIE","Topologie générale","Quelques espaces topologiques","Quelques homéomorphismes","Topologie quotient et recollements","Actions de groupes","Homotopie","Groupe fondamental","Revêtements","Variétés topologiques","Espaces projectifs","Surfaces","Exercices","COMPLEMENTS D'ALGEBRE","Produit libre de groupes","Modules","Module des homomorphismes","Applications bilinéaires","Produit tensoriel","Extension des coefficients et adjonction","Catégories et foncteurs","Exercices","COMPLEXES SIMPLICIAUX","Définition des complexes simpliciaux","Topologie des complexes simpliciaux","Subdivisions","Exercices","HOMOLOGIE SIMPLICIALE","Définition de l'homologie simpliciale","La Question de l'invariance topologique de l'homologie simpliciale","Exercices","COMPLEXES DE CHAINES ALGEBRIQUES I","Suite exacte longue en homologie","Complexes de chaînes augmentés","Exercices","PROPRIETES DE L'HOMOLOGIE SIMPLICIALE","Suite de Mayer-Vietoris","Suite exacte longue d'une paire et d'un triple","Excision","Exercices","HOMOLOGIE SINGULIERE","Définition de l'homologie singulière","Groupe fondamental et premier groupe d'homologie singulière","Homologie singulière relative","Exercices","INVARIANCE HOMOTOPIQUE DE L'HOMOLOGIE SINGULIERE","Modèles acycliques","Invariance d'homotopie","METHODES DE CALCUL DES GROUPES D'HOMOLOGIE SINGULIERE","Excision","Suite de Mayer-Vietoris","Attachement de cellules","Exercices","APPLICATIONS DE L'HOMOLOGIE","Théorèmes de Brouwer et de Jordan","Degrés des applications entre sphères","Homologie locale","Exercices","HOMOLOGIE DES POLYEDRES","Complexes simpliciaux et homologie singulière","Approximations simpliciales","Polyèdres","Exercices","COMPLEXES DE CHAINES ALGEBRIQUES II","Produit tensoriel de complexes de chaînes","Résolutions","Théorème de Künneth, cas algébrique","Extension des coefficients","Exercices","HOMOLOGIE A COEFFICIENTS","Définitions","Propriétés de l'homologie singulière et simpliciale à coefficients","Coefficients universels, cas topologique","Caractéristique d'Euler et nombre de Lefschetz","Exercices","HOMOLOGIE D'UN PRODUIT D'ESPACES","Le Cas absolu","Le Cas relatif"]