Probabilités - Variables Aléatoires-Convergences-Conditionnement Laurent Mazliak

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Edito


Résumé :

Le présent livre de probabilités se situe au niveau du Mastère de Mathématiques (M1 principalement, mais avec des ouvertures qui ont leur place en M2). Il est aussi adapté aux étudiants suivant la préparation à l'Agrégation de Mathématiques. Il présente un panorama assez large des outils et résultats fondamentaux de la théorie des probabilités : généralités sur les espaces de probabilités et les variables aléatoires, études des différentes formes de convergence des suites de variables aléatoires, théorie du conditionnement (espérances et lois conditionnelles). Une dernière partie est consacrée à des prolongements plus spécialisés qui constituent une initiation à des applications plus récentes de la modélisation du hasard (processus de Poisson, sinualation, grandes déviations, théorie ergodique, optimisation). Le cours est émaillé de nombreux exercices, dont beaucoup sont intégralement corrigés dans le dernier chapitre du livre.


Sommaire :

VARIABLES ALEATOIRES

  • Rappels d'intégration
  • Espaces et mesures de probabilités
  • Variables aléatoires

    • CONVERGENCES ET CONDITIONNEMENT
  • Différents types de convergences
  • Convergences spatiales
  • Convergence en loi unidimensionnelle
  • Théorèmes limites dans Rk
  • Espérance conditionnelle
  • Lois conditionnelles

    • POUR ALLER PLUS LOIN
  • Vecteurs gaussiens
  • Simulation
  • Processus de Poisson
  • Grandes déviations
  • Suites stationnaires et théorème ergodique
  • Contrôle et filtrage linéaires

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