Mécanique Quantique Ayant, Yves

Résumé :

Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de masters en physique, sciences physiques et chimie-physique, aux candidats au Capes et à l'agrégation de sciences physiques, ainsi qu'aux élèves des écoles d'ingénieurs. Après un bref historique de la genèse de la mécanique quantique et un rappel mathématique élémentaire de la théorie des opérateurs fonctionnels, les principes de base de la mécanique quantique sont présentés de manière aussi peu formelle que possible. Ces principes de mécanique quantique sont ensuite appliqués à différents problèmes et concepts de la physique non relativiste : résolution de l'équation de Schrödinger pour les problèmes à une dimension, approche semi-classique, interférences quantiques, méthodes d'approximation, moments cinétiques, mouvement d'une particule dans un champ central, problèmes d'évolution dans le temps, principes du laser et de résonance magnétique, systèmes de particules identiques, diffusion par un centre de forces. L'algèbre de Dirac, universellement utilisée, est exposée dès le cinquième chapitre. Des exercices et des problèmes sont proposés à la fin de chaque chapitre. Leur solution détaillée est donnée à la fin de l'ouvrage

Sommaire :

CHAPITRE 1 INTRODUCTION AUX PHÉNOMÈNES QUANTIQUES

Crise de la physique classique

La théorie de Planck

Le photon

Les postulats de Bohr

La mécanique de Bohr-Sommerfeld

Quelques applications

L'atome d'hydrogène

Le principe d'incertitude

La quatrième relation d'incertitude

L'onde associée de De Broglie

Interprétation ondulatoire du principe d'incertitude

Conclusion

Exercices

CHAPITRE 2 OPÉRATEURS LINÉAIRES FONCTIONNELS

Définitions ; exemples

Opérations sur les opérateurs

Opérateurs adjoints et hermitiques

Commutateur de deux opérateurs

Représentatives

Valeurs et fonctions propres

Exercices

CHAPITRE 3 BASES DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE

La notion d'état dynamique

Les fonctions d'onde

Le principe de superposition linéaire des états

La probabilité de présence

Les variables dynamiques

Le principe de décomposition spectrale

La valeur moyenne

Variables dynamiques simultanément mesurables avec précision

Position et quantité de mouvement d'une particule

Relations de commutation fondamentales

Opérateurs décrivant d'autres variables dynamiques

Énergies cinétique et potentielle

Hamiltonien

Équation de Schrödinger

Application à un potentiel séparable

Expression quantitative du principe d'incertitude

Exercices

CHAPITRE 4 PREMIÈRES APPLICATIONS

Généralités sur les problèmes à une dimension

Discussion du puits : états liés (E
CHAPITRE 5 FORMALISME DE DIRAC

Généralités

Vecteurs droits et gauches

Opérateurs

Produit ket-bra

Projecteurs

Représentatives et changement de base

Fonction d'opérateur (hermitique )

Produit direct ou tensoriel

Espaces à une infinité continue de dimensions 5

8 Mécanique de la particule dans spin

Hamiltonien

Equation de Shrödinger

Exercices

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