Thèmes Pour L'agrégation De Mathématiques Jean-Étienne Rombaldi

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Edito


Résumé :

Ce recueil de problèmes corrigés est destiné aux candidats à l'agrégation (interne et externe) ainsi qu'aux étudiants de licence et maîtrise de mathématiques. La préparation aux concours d'agrégation est essentiellement un travail de synthèse. C'est dans cette optique que les trois parties de l'ouvrage sont rédigées :
- topologie de Mn (K),
- systèmes différentiels,
- polynômes, orthogonaux et séries de Fourier.

Pour chacune de ces parties, le plan de travail est identique : dans le chapitre d'introduction, les définitions essentielles sont rappelées et chaque thème abordé est illustré par des applications. Le chapitre suivant apporte, sous forme de problèmes, des résultats classiques qui seront utiles et nécessaires pour résoudre les exemples proposés. Quant aux derniers chapitres, ils sont consacrés aux thèmes qui font souvent l'objet de problèmes de concours.


A propos de l'auteur :

Jean-Etienne Rombaldi est Professeur agrégé de mathématiques à l'université d'Aix-Marseille III. Il est également membre des jurys d'agrégation et de CAPES de mathématiques.


Sommaire :

TOPOLOGIE DE MN (K)

  • Résultats préliminaires
  • Normes sur Mn (K)
  • Densité de GLn (K) dans Mn (K)
  • Applications
  • Connexité
  • Densité de l'ensemble des matrices diagonalisables dans Mn (C)
  • Agrégation interne 1997, épreuve 1

    • SYSTEMES DIFFERENTIELS
  • Résultats préliminaires
  • Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants
  • Systèmes différentiels linéaires à coefficients non constants
  • Agrégation interne 1991, épreuve 2

    • POLYNOMES ORTHOGONAUX ET SERIES DE FOURIER
  • Résultats préliminaires
  • Polynômes orthogonaux
  • Polynômes de Legendre
  • Problème de Sturm-Liouville
  • Problème de Sturm-Liouville et opérateur intégral de Fredholm

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