Sur La Dynamique Des Groupes De Matrices Et Applications Arithmétiques Nicole Berline

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  • Livre

    • Auteur : Nicole Berline
    • Editeur : Ecole Polytechnique
    • Parution : 24/01/2008
    • Nombre de pages : 147
    • Dimensions : 24.00 x 17.00 x 1.00


  • Résumé :

    Ce volume explore les liens entre nombres et géométries, à partir d'objets...
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Edito


Résumé :

Ce volume explore les liens entre nombres et géométries, à partir d'objets de nature dynamique. Il montre toute la richesse de ces relations sur l'exemple de la résolution par G. Margulis d'une célèbre conjecture sur les valeurs prises par des polynômes. F. Dal'Bo développe la relation entre l'approximation diophantienne et la dynamique des actions de groupes. F. Paulin présente le cadre topologique de l'action des groupes de matrices et de leurs sous-groupes discrets. Enfin, G. Courtois traite de l'ensemble des valeurs prises par une forme quadratique réelle pour les valeurs entières des variables. Le comportement de trajectoires sur des espaces homogènes se trouve au c¿ur de ces trois textes.


Sommaire :

POINTS DE VUE SUR LES VALEURS AUX ENTIERS DES FORMES QUADRATIQUES BINAIRES

  • Sur le développement en fractions continues
  • Petites valeurs de formes quadratiques binaires et arithmétique
  • Actions de SL2(Z) et applications aux formes quadratiques binaires
  • Formes quadratiques binaires et trajectoires du sous-groupe diagonal de SL2(R) sur SL2(R)/SL2(Z)
  • Références

    • DE LA GEOMETRIE ET DE LA DYNAMIQUE DE SLN(R) ET SLN(Z)
  • Des groupes topologiques linéaires
  • Des actions continues de groupes linéaires
  • De la topologie de SL2 (R) / SL2(Z)
  • Des voisinages de bouts de SLn(R)/SLn(Z) : le critère de Mahler
  • Une première propriété dynamique des flots unipotents
  • Références

    • SUR LES VALEURS AUX ENTIERS DES FORMES QUADRATIQUES REELLES
  • Le théorème de Margulis
  • Orbites et flots dans SL3(R)/ SL3(Z)
  • Action sur les formes quadratiques de R3 et lien entre H et V
  • Adhérences d'orbites, minimaux invariants et théorème 1,3
  • Fin de la preuve de la conjecture d'Oppenheim
  • Références

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